Можно задать логичный вопрос: «Почему косинус, а не синус?» Можно ли аналогичным образом использовать функцию синус для построения дискретного синус-преобразования? Существует DST (descrete sine transform) или нет? Сейчас мы обсудим отличия синуса от косинуса, которые приводят к весьма неэффективному синус-преобразованию.

Большинство функций не являются ни четными, ни нечетными. Но основные тригонометрические функции sin(x) и cos(x) являются, соответственно, четной и нечетной. Функции различаются лишь по своей фазе, однако, этой разности достаточно для смены их четности. Когда (нечетная) функция синус сдвигается, она становится (четной) функцией косинус, которая имеет ту же форму.

Ущербность DST можно обнаружить, рассмотрев преобразование исходного образца из 8 одинаковых величин. Такие величины, безусловно, прекрасно коррелированы. Их графиком служит горизонтальная прямая. Применяя DCT, получаем один ненулевой DC, равный исходной величине. Преобразование IDCT также прекрасно восстановит данные (с незначительной потерей, обусловленной ограниченной точностью машинных вычислений). Если теперь применить DST к тем же данным, то в результате получится 7 ненулевых коэффициентов АС, сумма которых равна волнообразной функции, проходящей через все восемь исходных точек, но при этом осциллирует в промежутках между ними.

Пример: Применим DST к последовательности из восьми одинаковых величин, равных 100. Получим последовательность коэффициентов (0,256.3,0,90,0,60.1,0,51). С помощью этих коэффициентов обратное преобразование IDST может восстановить исходные данные, но видно, что коэффициенты АС ведут себя иначе, чем при использования DCT. Они не становятся все меньше, и среди них нет серий из одних нулей. Применяя DST к восьми высоко коррелированным величинам (11,22,33,44,55,66,77,88), получаем более плохое множество коэффициентов 0,126.9, -57.5,44.5, -31.1,29.8, -23.8,25.2.

Здесь совсем нет концентрации энергии. Все эти аргументы и примеры вместе с тем фактом, что DCT производит высоко декоррелированные коэффициенты, неоспоримо свидетельствуют в пользу метода DCT, для использования в алгоритмах сжатия данных.