Примеры из этой статьи иллюстрируют некоторые важные свойства вейвлетного преобразования Хаара, а также общих вейвлетных преобразований. Рассмотрим высоко коррелированный образ размера 8 х 8 и его преобразование Хаара. Даны числовые значение преобразованных коэффициентов и их графическое представление в виде квадратиков различных серых оттенков. Из-за высокой степени корреляции исходных пикселов, вейвлетные коэффициенты в основном малы по абсолютному значению и многие из них равны нулю.

Замечание. При первом взгляде последнее утверждение кажется ложным. Приведенные коэффициенты вейвлетного преобразования достаточно велики по сравнению с исходными значениями пикселов. Нам известно, что верхний левый элемент матрицы коэффициентов преобразования Хаара должен быть равен среднему значению всех пикселов образа. Поскольку эти пикселы имеют примерно равномерное распределение на интервале [0,255], то это среднее должно быть около 128 (на самом деле, точное значение равно 131.375). А в приведенном примере это число равно 1051 (что равно 131.375 х 8). Причина заключается в том, что программа, выполнявшая эти вычисления использовала \/2 вместо 2.

При дискретном вейвлетном преобразовании большинство получающихся коэффициентов (разностей) отвечают за детали изображения. Детали нижнего уровня представляют мелкие особенности исходного образа. При перемещении на более высокие под диапазонные уровни обнаруживаются более грубые детали данного изображения. Представим изображение, равномерно гладкое слева, у которого наблюдается некоторая «шероховатость» справа (то есть, соседние пикселы начинают различаться). Поддиапазоны низкого уровня (отвечающий точным деталям) имеют ненулевые коэффициенты справа, там, где наблюдается «шероховатость» изображения. Поддиапазоны высокого уровня (грубые детали) выглядят похоже, и их коэффициенты также имеют ненулевые коэффициенты слева, поскольку изображение не полностью белое слева.

Преобразование Хаара является простейшим вейвлетным преобразованием, однако уже на этом простом примере обнаруживаются замечательные свойства этих преобразований. Оказывается, что поддиапазоны низкого уровня состоят из несущественных особенностей изображения, поэтому их можно смело квантовать и даже отбрасывать. Это дает хорошее сжатие с частичной потерей информации, которая, однако не отразится на качестве восстановленного образа. Реконструкция образа делается очень быстро при минимальной потери качества.