Преобразования, которые используются для сжатия изображений должны быть быстрыми, и, по возможности, легко реализуемыми на компьютере. Это прежде всего предполагает, что такие преобразования должны быть линейными. То есть, преобразованные величины являются линейными комбинациями (суммами с некоторыми множителями или весами) исходных величин (пикселов) причем соответствующим множителем или весом служит некоторое число. Каждый вектор-столбец матрицы W называется «базисным вектором».

Важной задачей является определение коэффициентов преобразования. Основное требование заключается в том, чтобы после преобразования величина С была бы большой, а все остальные величины. стали бы малыми. Основное соотношение. На практике веса не должны зависеть от исходных данных. В противном случае, их придется добавлять в сжатый файл для использования декодером. Это соображение, а также тот факт, что исходные данные являются пикселами, то есть, неотрицательными величинами, определяет способ выбора базисных векторов.

Первый вектор, тот, который порождает, должен состоять из близких, возможно, совпадающих чисел. Он будет усиливать неотрицательные величины пикселов. А все остальные векторы базиса должны наполовину состоять из положительных чисел, а на другую половину - из отрицательных. После умножения на положительные величины и их сложения, результат будет малым числом. (Это особенно верно, когда исходные данные близки, а мы знаем, что соседние пикселы имеют, обычно, близкие величины.) Напомним, что базисные векторы представляют собой некоторый инструмент для извлечения особенностей из исходных данных. Поэтому хорошим выбором будут базисные векторы, которые сильно различаются друг от друга и, поэтому, могут извлекать разные особенности. Это приводит к мысли, что базисные векторы должны быть взаимно ортогональными.

Если матрица преобразования W состоит из ортогональных векторов, то преобразование называется ортогональным. Другое наблюдение, позволяющее правильно выбирать базисные векторы, состоит в том, что эти векторы должны иметь все большие частоты изменения знака, чтобы извлекать, так сказать, высокочастотные характеристики сжимаемых данных при вычислении преобразованных величин.

Этим свойствам удовлетворяет ортогональная матрица. Первый базисный вектор (верхняя строка W) состоит из одних единиц, поэтому его частота равна нулю.

Итак, наш вывод: даже это простое и интуитивное преобразование является хорошим инструментом для «выжимания» избыточности из исходных данных. Более изощренные преобразования дают результаты, которые позволяют восстанавливать данные с высокой степенью схожести даже при весьма грубом квантовании.

Одни художники отображают солнце в желтое пятно, а другие - желтое пятно в солнце. — Пабло Пикассо.