Дискретное вейвлетное преобразование может восстанавливать изображения, если известно малое число коэффициентов преобразования. Способность реконструировать сильно огрубленные изображения, но без внесения артефактов, в которых обнулена значительная часть коэффициентов преобразования с помощью грубого квантования. Другие преобразования, особенно это касается DCT, способны вносить дополнительные артефакты в сжатый образ. Это свойство DWT делает его идеальным, например, в таких приложениях, как при сжатии отпечатков пальцев.

Идея заключается в вычислении 4 шагов под диапазонного преобразования образа (то есть, остановиться на 13 подуровнях), после чего приравнять большинство коэффициентов преобразования к нулю и грубо квантовать некоторые из оставшихся коэффициентов. Все это, конечно, означает потерю значительной доли информации и несовершенное восстановление данного изображения. Коэффициенты преобразования поддиапазонов 5-7 были разделены на 2, а все коэффициенты поддиапазонов 8-13 были просто стерты. Прежде всего, большая часть изображения выглядит равномерно черным (то есть, с нулевыми пикселами), однако более тщательное визуальное изучение обнаружит много ненулевых коэффициентов в поддиапазонах 5-7. Можно сказать, что размытое изображение было получено при использовании всех коэффициентов поддиапазонов 1-4 (1/64 от общего числа коэффициентов преобразования) и половины коэффициентов поддиапазонов 5-7 (половины от 3/64, то есть, 3/128). Таким образом, изображение было восстановлено при использовании примерно 5/128 « 0.039 или 3.9% от общего числа коэффициентов преобразования. В этих вычислениях использовался вейвлет Добеши D8. Я призываю читателей поупражняться с этой программой и оценить достоинства этого и других фильтров.

Второй пример демонстрирует преимущества фильтра Добеши D4 по сравнению с простейшим фильтром Хаара, основанном на взятии средних и разностей, если сравнивать концентрацию энергии образов. Приведены значения 128 пикселов, которые образуют строку 64 (среднюю линию) полутонового изображения «Lena» размера 128 х 128. Перечислены, соответственно, коэффициенты вейвлетного преобразования Добеши D4 и преобразования Хаара для этих данных. Первый коэффициент обоих преобразований одинаковый, но все остальные 127 коэффициентов, в среднем, меньше у преобразования D8. Это указывает на то, что фильтр D8 лучше концентрирует энергию образа. Среднее абсолютных величин этих 127 коэффициентов для D8 равно 2.1790, в то время как для фильтра Хаара эта величина равна 9.8446, то есть почти в 4.5 раза больше. Отметим, что первая программа использует пакет WaveletTransferm.m системы Matematica, разработанный Али- старом Роу и Полем Эботом, который размещен по адресу.