Во введении уже отмечалось, что методы сжатия, основанные на свойствах вейвлетов, используют довольно глубокие математические результаты. Это обстоятельство бросает определенный вызов как автору, так и читателю.

После рассмотрения общих операций над фильтрами возникает следующий вопрос: «Как находить коэффициенты фильтров?» Полный ответ на этот вопрос весьма непрост и выходит за рамки нашего изложения (см., например, [Akansu, Haddad 92]).

Одномерное вейвлетное преобразование Хаара легко переносится на двумерный случай. Это обобщение весьма важно, поскольку преобразование будет применяться к изображениям, которые имеют два измерения. Здесь снова производится вычисление средних и полуразностей. Существует много обобщений этого преобразования.

Прежде всего обсудим пункт 3 из конца предыдущего параграфа. Каждая матрица 8x 8 квантованных коэффициентов DCT содержит коэффициент DC в позиции (0,0) в левом верхнем углу, а также 63 коэффициента АС. Коэффициент DC равен среднему значению всех 64 пикселов исходной единицы.

Первый шаг кодирования звуковых сэмплов заключается в преобразовании их в частотную область. Это делается с помощью банка многофазных фильтров, который отображает сэмплы в 32 частотные полосы равной ширины. Используемые фильтры обеспечивают быстрое преобразование с хорошим временным и частотным разрешением.

Обычно, JPEG-LS используется как метод сжатия без потери информации. В этом случае восстановленный файл изображения идентичен исходному файлу. В моде почти без потерь исходный и реконструированный образ могут отличаться. Будем обозначать реконструированный пиксел Rp, а исходный пиксел - р.

JPEG является очень изощренным методом сжатия изображений с потерей и без потери информации. Он применим как к цветным, так и к полутоновым изображениям (но не к мультфильмам и анимациям).

Большинство современных методов сжатия изображений являются прогрессирующими (поступательными) или они легко делаются такими.